Золотий перетин в архітектурі: що означає і як використовується
Більшість людей чули про золотий перетин як про стандарт класичного живопису та архітектури. Незважаючи на стародавнє походження, золотий перетин в архітектурі, сучасному дизайні та будівництві продовжує знаходити застосування, хоча його роль вже не так всеосяжна. Розбираємося, як цей принцип працює, які особливості має, де використовується і чому кажуть, що його роль знижується.
Як сформувалося поняття золотого перерізу (ЗС)
Мабуть, люди давно замислювалися про гармонійність навколишнього світу, але першою людиною, яка зуміла висловити гармонію через закони математики, був Евклід. Приблизно за 300 років до зв. е. античний вчений написав працю «Початку», присвячену геометричним побудовам та теорії чисел.
Там Евклід вперше описав спосіб побудови правильного п'ятикутника з використанням пропорцій (співвідношення частин та цілого). Правило було сформульовано так: відрізок можна розділити на дві частини так, щоб менший відрізок ставився до більшого, як більший до цілого. Така пропорція завжди однакова і становить 1,618.
Проте ідея, що це співвідношення пов'язані з естетикою сприйняття, виникла набагато пізніше. У 1509 році французький чернець Лука Пачолі написав книгу під назвою «Божественна пропорція». У ній він підтримав систему раціональних пропорцій давньоримського архітектора Вітрувія, яка існувала на той час.
Лука Пачолі був близьким другом Леонардо да Вінчі, який проілюстрував його роботу. Одне з найвідоміших зображень, «Вітрувіанська людина», демонструвало зв'язок пропорцій в архітектурі з розмірами тіла людини (хоча зв'язок, насправді, неповний). Сам термін золотого перетину в архітектурі та живописі з'явився лише у 19 столітті, у німецькій математичній літературі.
Про принцип ЗС
Щоб зрозуміти, як збудувати золотий перетин, корисно уважніше познайомитися з пропорцією, яка ховається під цим поняттям. Розібратися у питанні допоможе так званий золотий прямокутник, цікавий такими властивостями:
- Співвідношення його сторін має вигляд 1 до 1,618. Тобто, якщо менша сторона дорівнює одиниці, то більша дорівнює 1,618 (наприклад, 10 см і 16,18 см).
- Можна провести наступну операцію: відкласти по довгій стороні прямокутника одиничний відрізок, підняти з нього перпендикуляр і отримати вписаний прямокутник квадрат, і в залишку - прямокутник меншого розміру.
- Найцікавіше, що маленький прямокутник вписаний також підпорядковується золотій пропорції, і його також можна розбити на квадрат і прямокутник.
- Особливість золотого прямокутника полягає в тому, що, скільки б квадратів не було нарізано, пропорція прямокутника, що залишився, завжди буде золотою, що зберігає співвідношення 1 до 1,168.
Наочність чисел Фібоначчі
Той самий математичний сенс зашифрований у послідовності чисел, названих ім'ям італійського математика Фібоначчі. Числа Фібоначчі мають такі властивості:
- Початок послідовності. Початком ряду є цифри 0 і 1. Третій елемент ряду отримуємо, складаючи два попередні: 0+1=1. В результаті ряд набуває вигляду: 0, 1, 1.
- Освіта послідовності. Четвертий (і всі наступні) елемент також отримуємо із суми двох попередніх чисел. У результаті числовий ряд набуває вигляду: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
- Зв'язок послідовності із золотим перетином. Ряд має цікаву особливість: якщо ділити будь-яке число (починаючи з п'ятірки) на попереднє, то у відповіді буде виходити приблизно 1,6.
- Після 13-го числа, починаючи з 233:144, завжди (але теж приблизно) буде більш точного значення: 1,618.
Для наочності числовий ряд зручно подати у вигляді квадратів зі сторонами 1, 1, 2, 3, 5, 8 і так далі. Якщо розташувати квадрати те щоб кожен наступний (починаючи з 3-го) прилягав до попереднім, то результаті утворюється діаграма золотого перерізу.
Якщо для наочності взаємодії провести через квадрати спіраль (з'єднуючи кути квадратів дугою), то в результаті можна отримати так звану золоту спіраль. Вона часто зустрічається в природі: морські раковини та раковини равликів (а також, у першому наближенні, вушні раковини), тропічні урагани та галактики підкоряються цьому розподілу. Золоту спіраль легко побачити й у рослинному світі: розподіл насіння у соняшнику, лусочок у сосновій шишці та листя у суккулентах.
Можна піти далі і вписати в кожен квадрат коло. З'ясується, що й розміри також співвідносяться друг з одним за правилом 1 до 1,618. Всі ці співвідношення були відомі, починаючи з найдавніших часів, і принцип золотого перерізу в архітектурі успішно застосовувався у всі епохи.
Золотий перетин у світовій архітектурі
До наших днів збереглося багато архітектурних пам'яток, що створюють відчуття природної краси, незважаючи на різноманітність стилів та будівельних прийомів. Ретельний вимір їх параметрів дозволяє переконатися, що вони зводилися за правилом золотого перерізу; в архітектурі відомо чимало таких храмів, громадських будівель, королівських резиденцій. Наприклад, правило ЗС використано у будівництві наступних об'єктів:
- Піраміда Хеопса. Стародавні єгиптяни сховали гармонію в кам'яній товщі. Якщо розглянути прямокутний трикутник з вершинами на вершині піраміди, в центрі основи та в середині будь-якої сторони, то з'ясується, що відношення гіпотенузи до своєї проекції на основу (меншого катета) дорівнює 1,62. Фігури на давньоєгипетських барельєфах виконані у тій самій пропорції.
- Досконалими пропорціями мають храми та громадські споруди античного світу. Ставлення висоти до ширини давньогрецького Парфенона (якщо розглядати фасад) наближається до 0,618. Ті ж співвідношення простежуються в давньоримських арках і акведуках, а також пізніших будівлях, зведених на основі античних креслень (наприклад, у Ватикані).
- У Середньовіччі від ЗС не відмовляються, але нерідко відхиляються від дотримання точних пропорцій. Наприклад, собор Паризької Богоматері збудований так, що загальні пропорції не вписуються в золотий прямокутник, але в дрібніших деталях фасаду золоте співвідношення дотримується.
- З 17 по 19 століття відроджується інтерес до класицизму, з'являється безліч творів архітектури, зведених за канонами ЗС у Лондоні, Парижі, Римі.
- У Росії завдяки використанню золотого перерізу у будівництві з'явилася, наприклад, церква Покрови на Нерлі.
- Пізніше правило ЗС використовували багато російських архітекторів. Наприклад, архітектор Матвій Казаков спроектував та збудував не одну садибу та громадську будівлю. До його проектів належить Голицинська лікарня (ім. Пирогова), Будинок благородних зборів (Будинок Союзів), Пречистенський палац (особняк на Волхонці у Москві).
- В історичному центрі Санкт-Петербурга чимало будівель, збудованих у різних стилях, але підпорядкованих ЗС, серед яких Ісаакіївський собор, будівля Кунсткамери, Торговий дім «Есдерс і Схейфальс».
- У радянський період класика творчо інтерпретувалася, але золотий переріз, як і раніше, використовувався при виборі пропорцій споруд. Прикладом подібних рішень є Державний Університет на Воробйових горах у Москві, Будинок Рад на Московській площі Санкт-Петербурзі.
Золоті пропорції та приватне домобудування
Золотий переріз у будівництві будинків, призначених для приватного проживання, використовують багато архітекторів. Такі проекти вигідно відрізняються балансом деталей фасаду та внутрішніх приміщень. Вони створюють відчуття природної краси та умиротворення, їх деталі естетично привабливі для очей, ретельно опрацьовані та не конфліктують одна з одною.
У таких проектах за допомогою ЗС регулюють не лише розміри будинку, а й пропорції внутрішніх приміщень, розташування вікон та дверей. Принцип гармонійних пропорцій можна застосувати навіть до палітри кольорів, яка вибирається для інтер'єру.
Однак використання методу накладає деякі обмеження на розміри будинку. Наприклад, якщо запланувати будинок зі стелями висотою 4,8 м, то за правилом пропорції ширина будинку вийде 4,8 х1, 618 = 7,76 м, а довжина зовнішньої стіни за тим самим правилом складе 7,76 х1, 618 = 12,57 м .
Виходить пропорційний, але не найбільший будинок площею 97,5 кв. Якщо ви потребуєте житла більшої площі, доведеться вибирати: або збільшувати висоту стелі, або відмовитися від ідеальних обрисів.
Проблему допоможе вирішити технологія модульного будівництва. Модульний проект збирається з окремих блоків, і кожен із них можна спроектувати окремо, у суворій відповідності до правила гармонії. Модульні будинки можуть бути типовими або мають індивідуальне рішення. Вони не поступаються якістю капітальним, але більш прості в будівництві (якщо порівнювати з цільною коробкою).
Корисне відео
Альтернатива золотому перерізу
При проектуванні будинків можна використовувати систему пропорціонування (Модулор), розроблену французьким архітектором Шарлем-Едуаром Жаннере (що робив під псевдонімом Ле Корбюзьє).
Одні з основоположників модернізму Ле Корбюзьє вважав, що класична архітектура поступово втрачає актуальність, а індустріальний підхід до виготовлення елементів великоблочного будівництва має дуже багато вад.
Архітектор розробив власну систему пропорціонування, що відштовхувалася від пропорцій дорослої людини, але водночас спиралася на шкалу «золотих відрізків».
Ле Корбюзьє вважав, що його пропорційна система допоможе урізноманітнити та одночасно впорядкувати розміри будівельних деталей. Оскільки всі розміри антропоморфні (встановлюються з людських пропорцій), таке середовище викликатиме відчуття гармонії.
Система Модулор показала цікаві результати, але отримала подальшого розвитку, оскільки викликала інтересу у промисловців, будівельників і банкірів. Метод, заснований на використанні ірраціональних чисел (з нескінченною дробовою частиною) програв більш практичну та зручну метричну систему зі звичними кратними відносинами.
Корисне відео
Інтер'єр та закони гармонії
В оформленні інтер'єру також використовують золотий переріз; якщо пропорції у будівництві задані правильно, закон гармонії (пропорційних відрізків) допоможе вирішити питання зонування та композиції. Закон застосовують так:
- Нехай кімната має ширину 3 м (300 см).
- Використовують послідовність чисел Фібоначчі: 300х0,618 = 185,4 см.
- З отриманим числом роблять таку ж операцію: 185,4х0,618 = 114,58 см.
Отримані відрізки 185,4 та 114,58 см використовують для різних цілей. Наприклад, з їх допомогою розставляють меблі, предмети декору чи квіти.
Насправді точні розрахунки застосовуються рідко. Для того, щоб правильно зонувати простір і красиво розставити меблі, можна використовувати наближену пропорцію 2:3. Тоді роблять так:
- Кімнату ділять на дві частини щодо 1 до 2.
- Частина кімнати, що займає велику площу (2/3) – функціональна зона, призначена для розміщення меблів. Усередині цієї зони також діє ЗС: найбільша кількість предметів входить у 2/3 площі, ділянку, що залишилася, намагаються не заповнювати повністю.
- Найменшу частину кімнати (1/3) залишають вільною від меблів або використовують для декоративних цілей.
Принцип ЗС добре працює під час вибору колірного оформлення; кольори підбирають так:
- На домінуючий (фоновий) відтінок припадає 60% площі покриття.
- Супровідний (додатковий) відтінок займає 30% обробки.
- Акомпануючий (близький або, навпаки, контрастний) відтінок – 10%.
Правило 1/1,618 в інтер'єрі можна використовувати і для інших цілей, наприклад, підбирати площу обробки або меблі по висоті.
Корисне відео
Чому сьогодні цінність ЗС знижується
Століттями принцип золотого перерізу ставив пропорції у будівництві будинків, а формула служила гарантією отримання будівлі з правильними, природними пропорціями. Проте, ЗС – лише з багатьох закономірностей, які у проектуванні.
Багато сучасних архітекторів взагалі ніколи не користуються числами Фібоначчі, і це не заважає їм створювати чудові або величні проекти. Вони вважають ЗС універсальним правилом, єдиної формулою, відповідальної за естетичну красу.
Часто золоту пропорцію додають у проект як особливість, але весь дизайн, як у минулі століття, на ній не вибудовують. Використання лише однієї закономірності багатьма дизайнерами вважається спрощеним, позбавленим індивідуальності підходом.
Корисне відео
Висновок
Золотий перетин – правило, яке використовується в архітектурі не одне тисячоліття. Воно визначає закономірності розвитку живих істот та природних процесів, тому багато хто вважає його універсальним гармонійним законом.
Природні пропорції, що у природі, людина переносить у архітектуру, а й у дизайн внутрішніх приміщень. Чисельно їх виражають у вигляді ряду Фібоначчі, послідовності чисел з особливими властивостями.
Співвідношення 1:1,618 допомагає задати пропорції фасадів, визначити місце розташування віконних та дверних отворів, розставити меблі та підібрати палітру кольору обробки. Значення золотого перерізу поступово знижується, і, хоча він все ще залишається важливим інструментом, але перестає бути універсальним правилом.
